Question

10．復(fù)數(shù)z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$，復(fù)數(shù)$\overline{z}$是z的共軛復(fù)數(shù)，則z$•\overline{z}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則求出z=-i，從而$\overline{z}$=i，由此能求出z$•\overline{z}$．

解答 解：∵z=$\frac{1-\sqrt{3}i}{\sqrt{3}+i}$=$\frac{（1-\sqrt{3}i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}$
=$\frac{\sqrt{3}-3i-i+\sqrt{3}{i}^{2}}{3-{i}^{2}}$
=$\frac{-4i}{4}$=-i，
∴$\overline{z}$=i，
∴z$•\overline{z}$=（-i）•i=-i²=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)的乘積的求法，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．