13．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，0）和點B（-4，3）．若點M在∠AOB的平分線上且$|{\overrightarrow{OM}}|=\sqrt{10}$，則$\overrightarrow{OM}$=（1，3）．（用坐標(biāo)表示）

分析 求出與$\overrightarrow{OM}$同向的單位向量，根據(jù)模長公式得出$\overrightarrow{OM}$．

解答 解：與$\overrightarrow{OA}$同向的單位向量為（1，0），與$\overrightarrow{OB}$同向的單位向量為（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$），
∵M(jìn)在∠AOB的平分線上，
∴$\overrightarrow{OM}$=λ（1，0）+λ（-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$）=（$\frac{1}{5}λ$，$\frac{3}{5}λ$），
∴$\frac{1}{25}{λ}^{2}+\frac{9}{25}{λ}^{2}$=10，解得λ=5．
∴$\overrightarrow{OM}$=（1，3）．
故答案為：（1，3）．

點評 本題考查了平面向量的線性運算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，菱ABCD與四邊形BDEF相交于BD，∠ABC=120°，BF⊥平面ABCD，DE∥BF，BF=2DE，AF⊥FC，M為CF的中點，AC∩BD=G．
（I）求證：GM∥平面CDE；
（II）求直線AM與平面ACE成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P，Q關(guān)于y軸對稱，則稱（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一對“偶點”（偶點（P，Q）與（Q，P）看作同一對偶點），已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{kx-1，x≥0}\\{2{x}^{2}+4x+3，x＜0}\end{array}\right.$有兩對“偶點”，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-4-4$\sqrt{2}$）B．（-4+4$\sqrt{2}$，+∞）C．（-4-4$\sqrt{2}$，-4+4$\sqrt{2}$）D．（0，-4+4$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知圓C1：（x+1）2+（y-1）2=4，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為（　�。�
A．（x+2）2+（y-2）2=4B．（x-2）2+（y+2）2=4C．（x+2）2+（y+2）2=4D．（x-2）2+（y-2）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干粒進(jìn)行發(fā)芽試驗，其結(jié)果如下表：
種子粒數(shù)n25701307002 0153 0004 000
發(fā)芽粒數(shù)m24601166391 8192 7133 612
（1）計算各批種子的發(fā)芽頻率；（保留三位小數(shù)）
（2）怎樣合理地估計這類種子的發(fā)芽率？（保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\left\{\begin{array}{l}x=5cosφ\\ y=3sinφ\end{array}\right.（φ為參數(shù)）$的焦點坐標(biāo)為（　�。�
A．（±5，0）B．（±4，0）C．（±3，0）D．（0，±4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知扇形AOB的周長是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)φ（x）=$\frac{a}{x+1}$，a為常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=$\frac{9}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有$\frac{g（{x}_{2}）-g（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜-1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若關(guān)于x的不等式x2+mx+n＜0的解集為{x|1＜x＜2}，則m+n=-1．

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同步練習(xí)冊答案