Question

10．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+2y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，則目標函數(shù)z=-x+2y的最大值為6．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合即可得到結論

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=-x+2y得y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，經過點A（2，4）時，直線y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，的截距最大，
此時z最大．
代入目標函數(shù)z=-x+2y得z=-2+2×4=6．
即目標函數(shù)z=2x+y的最大值為6．
故答案為：6．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．屬于基礎題．