10．曲線f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2，則$\frac{8a+b}{ab}$的最小值是（　�。�
A．10B．9C．8D．3$\sqrt{2}$

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，即有2a+b=2，則$\frac{8a+b}{ab}$=$\frac{1}{2}$（2a+b）（$\frac{8}$+$\frac{1}{a}$）=$\frac{1}{2}$（8+2+$\frac{a}$+$\frac{16a}$），運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=$\frac{2a}{x}$+b，可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為2a+b，
即有2a+b=2，
則$\frac{8a+b}{ab}$=$\frac{1}{2}$（2a+b）（$\frac{8}$+$\frac{1}{a}$）=$\frac{1}{2}$（8+2+$\frac{a}$+$\frac{16a}$）
≥$\frac{1}{2}$（10+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{16a}}$）=$\frac{1}{2}$×（10+8）=9．
當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=$\frac{4}{3}$時(shí)，取得最小值9．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用“1”的代換，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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