【題目】已知曲線，對坐標平面上任意一點,定義,若兩點,，滿足，稱點,在曲線同側(cè)；，稱點,在曲線兩側(cè).

(1)直線過原點，線段上所有點都在直線同側(cè)，其中，,求直線的傾斜角的取值范圍；

(2)已知曲線，為坐標原點，求點集的面積；

(3)記到點與到軸距離和為的點的軌跡為曲線，曲線，若曲線上總存在兩點,在曲線兩側(cè),求曲線的方程與實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)；(2)；（3），.

【解析】

（1）由題意設(shè)出直線方程為，通過新定義，得到，求出斜率范圍，進而可求出傾斜角范圍；

（2）先由題意得到點集為圓在直線下方內(nèi)部，設(shè)直線與圓的交點為，求出，進而可求出結(jié)果；

（3）先設(shè)曲線上的動點為，根據(jù)題意得到，化簡整理，即可得出軌跡方程；再由新定義，將化為，進而可得出結(jié)果.

（1）由題意，顯然直線斜率存在，設(shè)方程為，則，

因為，，線段上所有點都在直線同側(cè)，

則，

解得；故傾斜角的范圍是；

（2）因為，所以，

故，點集為圓在直線下方內(nèi)部，

設(shè)直線與圓的交點為，則到的距離為，

故，

因此，所求面積為：；

（3）設(shè)曲線上的動點為，則，

化簡得曲線的方程為：，

其軌跡為兩段拋物線��；

當時，；

當時，，

故若有，

則，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中，

（1）當時，求使得等式成立的的取值范圍；

（2）當時，求使得等式成立的的取值范圍；

（3）求的區(qū)間上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體，，，均垂直于平面，，，，．

（1）證明：⊥平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為整數(shù)的無窮數(shù)列滿足：，且對所有，均成立.

（1）寫出的所有可能值（不需要寫計算過程）；

（2）若是公差為1的等差數(shù)列，求的通項公式；

（3）證明：存在滿足條件的數(shù)列，使得在該數(shù)列中，有無窮多項為2019.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為定義在實數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個實根、（），稱為的特征根.

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）已知為給定實數(shù)，求的表達式；

（3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一列函數(shù)，設(shè)直線與的交點為，點在軸和直線上的射影分別為，記的面積為，的面積為.

（1）求的最小值，并指出此時的取值；

（2）在中任取一個函數(shù)，求該函數(shù)在上是增函數(shù)或在上是減函數(shù)的概率；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成立，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社會機構(gòu)為了調(diào)查對手機游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：

（1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認為對手機游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?

（2）若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名，現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機選取3名，求這3名被調(diào)查者中恰有1名對手機游戲無興趣的概率.

附：

參考數(shù)據(jù)：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設(shè)點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案