3．已知函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+8a．
（1）求f（x）的極大值和極小值；
（2）若對任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，求得極值；
（2）對任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，即為對任意的x∈[0，4]，f（x）max＜4a2．求得f（x）在[0，4]上的最大值，即可得到a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x+8a，
故f′（x）=6x2-18x+12，
當(dāng)x＞2或x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，f（x）遞減．
即有f（x）在x=1處取得極大值，且為5+8a，
在x=2處取得極小值，且為4+8a；
（2）任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，
即為任意的x∈[0，4]，f（x）max＜4a2．
由f（x）在[0，1]，[2，4]遞增，在[1，2]遞減，
f（0）=8a，f（1）=5+8a，f（2）=4+8a，f（4）=32+8a，
即有4a2＞32+8a，
解得a＞4或a＜-2．
則a的取值范圍是（-∞，-2）∪（4，+∞）．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，主要考查求極值、最值的方法，同時考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）+ex-1（a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=1時，判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）≤ex-1+x+1，求ab的最大值．

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7．已知A，B是半徑為$2\sqrt{3}$的球面上的兩點，過AB作互相垂直的兩個平面α、β，若α，β截該球所得的兩個截面的面積之和為16π，則線段AB的長度是（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$2\sqrt{2}$D．4

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4．已知實數(shù) $a={log_2}3{，^{\;}}b=\int_1^2{（{x+\frac{1}{x}}）}dx{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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11．已知實數(shù)$a={log_2}3{，^{\;}}b={（{\frac{1}{3}}）^2}{，^{\;}}c={log_{\frac{1}{3}}}\frac{1}{30}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若關(guān)于x的方程52x-5x+1+a=0在（0，1）有實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{25}{4}$]．

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15．已知函數(shù)f （x）滿足：f （ p+q）=f （ p） f （q），f （1）=3，則$\frac{{{{[f（1）]}^2}+f（2）}}{f（1）}$+$\frac{{{{[f（2）]}^2}+f（4）}}{f（3）}$+$\frac{{{{[f（3）]}^2}+f（6）}}{f（5）}$+$\frac{{{{[f（4）]}^2}+f（8）}}{f（7）}$+$\frac{{{{[f（5）]}^2}+f（10）}}{f（9）}$的值為30．

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12．（x2+xy+2y）5的展開式中x6y2的系數(shù)為（　　）
A．20B．40C．60D．80

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13．已知函數(shù)f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x-1，則f（f（-1））的值為-1．

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