14．若$cos（{{{75}°}+α}）=\frac{1}{3}$，則sin（60°+2α）=$\frac{7}{9}$．

分析 由已知結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（15°-α），再由sin（60°+2α）=cos（30°-2α），然后展開(kāi)倍角的余弦得解．

解答 解：∵cos（α+75°）=$\frac{1}{3}$，
∴sin[90°-（α+75°）]=sin（15°-α）=$\frac{1}{3}$，
則sin（60°+2α）=cos（30°-2α）=1-2sin2（15°-α）=$1-2×（\frac{1}{3}）^{2}=\frac{7}{9}$．
故答案為：$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線$y=kx+\sqrt{2}$與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=1$，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{-1-2i}{{{{（{1-i}）}^2}}}$，則|z|=（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列四個(gè)圖中，函數(shù)$y=\frac{10•1n|x+1|}{x+1}$的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=4tanx sin（$\frac{π}{2}$-x）cos（x-$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）的最小正周期π；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{4}{9}$$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{8}{9}$$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，-2）且與圓x2+y2-2x+6y+5=0切于點(diǎn)B（0，1）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在數(shù)列{an}中，已知a3=3，an+1=an+1，前n項(xiàng)的和Sn=55則n為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知$α，β∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$\frac{sinβ}{sinα}=cos（{α+β}）$，
（1）若 $α=\frac{π}{6}$，則tanβ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$；
（2）tanβ的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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