Question

6．求經(jīng)過點(diǎn)A（3，-2）且與圓x²+y²-2x+6y+5=0切于點(diǎn)B（0，1）的圓的方程．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過點(diǎn)A（3，-2）且與圓x²+y²-2x+6y+5=0切于點(diǎn)B（0，1），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

解答 解：設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，
已知圓的圓心：（1，-3），半徑=$\sqrt{5}$，
由題意可得：（3-a）²+（-2-b）²=r²，（0-a）²+（1-b）²=r²，（a-1）²+（b+3）²=$（\sqrt{5}+r）^{2}$，
解得a=5，b=-1，r=$\sqrt{5}$，
所求圓：（x-5）²+（y+1）²=5．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力．