7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（2，x），$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影是-$\sqrt{2}$，則實數(shù)x=4．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與向量投影的定義，列出方程求出x的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（2，x），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2+（-1）×x=2-x；
又|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影為
|$\overrightarrow$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{2-x}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$，
解得x=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與投影的定義，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設應該寫成（　　）
A．假設當n=k（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除
B．假設當n=2k（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除
C．假設當n=2k+1（k∈N*）時，xk+yk能被x+y整除
D．假設當n=2k-1（k∈N*）時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB=BC=2a，AC=2$\sqrt{3}$a，E的PA的中點．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面PAC；
（Ⅱ）求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的一個焦點在拋物線y2=-4x的準線上．點E為橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t與橢圓C交于M，N兩點．
（i）若t≠0，直線EM與EN的斜率分別為k1、k2，滿足k1+k2=0，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標；
（ii）在x軸上是否存在點G（m，0），使得|MG|=|NG|，且|MN|=2？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若對任意實數(shù)x有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1的圖象過原點，則不等式$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$＜1的解集為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）．為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“A組”，否則為“B組”，調查結果如下：
A組B組合計
男性262450
女性302050
合計5644100
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“A組”用戶與“性別”有關？
（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“A組”和“B組”的人數(shù)；
（3）從（2）中抽取的5人中再隨機抽取2人贈送200元的護膚品套裝，求這2人中至少有1人在“A組”的概率．
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010
k00.4550.7081.3233.8415.0246.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取100人做調查，得到如下2×2列聯(lián)表：
喜歡游泳不喜歡游泳合計
男生401050
女生203050
合計6040100
已知在這100人中隨機抽取一人抽到喜歡游泳的學生的概率為$\frac{3}{5}$．
（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（Ⅱ）針對問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選兩人作為宣傳組的組長，求這兩人中至少有一名女生的概率．
參考公式：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$，其中n=n11+n12+n21+n22．
參考數(shù)據(jù)：
P（Χ2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知直線a，b，平面α，滿足a⊥α，且b∥α，有下列四個命題：
①對任意直線c?α，有c⊥a；
②存在直線c?α，使c⊥b且c⊥a；
③對滿足a?β的任意平面β，有β⊥α；
④存在平面β⊥α，使b⊥β．
其中正確的命題有①②③④（填寫所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（　�。�
A．（-∞，0）∪（0，+∞）B．（0，+∞）C．（2016，+∞）D．（-∞，0）∪（2016，+∞）

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