Question

12．F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且|PF₁|=8，則$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，即可得|F₁F₂|的值；進(jìn)而由雙曲線的定義可得|PF₁|-|PF₂|=2a=6，由|PF₁|的值，可得|PF₂|的值，將|F₁F₂|、|PF₂|的值代入$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$中計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1，其中a=$\sqrt{9}$=3，b=$\sqrt{7}$，
則c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=4，
則|F₁F₂|=2c=8，
P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，則有|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
又由|PF₁|=8，則|PF₂|=8-6=2，
則$\frac{|F{{\;}_{1}F}_{2}|}{|P{F}_{2}|}$=$\frac{8}{2}$=4；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義以及幾何性質(zhì)，注意P在雙曲線的右支上．