19．在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，則$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ABC}}}}$=（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{2}$

分析 畫出圖形，利用三角形以及向量關(guān)系，求解三角形的面積即可．

解答 解：由已知在△ABC中，D為三角形所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
點D在與AB邊平行的中位線上，且為靠近BC邊的三等分點處，從而有${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$．
則$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ABC}}}}$=$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評 本題主要考查利用平面向量確定點的位置進而解決平幾問題．

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12．如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，則cos∠AOB=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{10}$C．$\frac{9}{10}$D．$-\frac{9}{10}$

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11．數(shù)列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=\frac{n+1}{2n}{a_n}$（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列$\{\frac{a_n}{n}\}$是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{a_n^2}{{16{n^2}-a_n^2}}$，若數(shù)列{bn}的前n項和是Tn，求證：${T_n}＜\frac{1}{2}$．

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7．運行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（　�。�
A．1008B．1009C．2016D．2017

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14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（1-a）x-alnx\;，\;a∈R$．
（1）若f（x）存在極值點為1，求a的值；
（2）若f（x）存在兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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4．已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，△PBC為等邊三角形，平面PBC⊥平面ABCD，$AB=\sqrt{6}$，BC=3，則四棱錐P-ABCD外接球半徑為$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

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10．秦九昭是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出y的值為（　�。�
A．6B．25C．100D．400

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7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后若輸出S的值是2，則判斷框內(nèi)可填寫（　�。�
A．i≤2015？B．i≤2016？C．i≤2017？D．i≤2018？

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖南衡陽縣四中高三9月月考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)等于（ ）

A． B． C．2 D．4

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