11．設(shè)函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}-3x+2}$的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式（x-a）（x-3a）≤0的解集為集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求集合A∩B；
（Ⅱ）當(dāng)A∩B=B時，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）解不等式分別求出集合A、B，求出A、B的交集即可；
（Ⅱ）根據(jù)A、B的包含關(guān)系，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）由x2-3x+2≥0，解得：x≥2或x≤1，
故A=（-∞，1]∪[2，+∞），
由（x-a）（x-3a）≤0，解得：B=[a，3a]，
a=1時，B=[1，3]，
故A∩B=[2，3]∪{1}；
（Ⅱ）若A∩B=B，則[a，3a]⊆（-∞，1]∪[2，+∞），
故3a≤1或a≥2，
即a∈（0，$\frac{1}{3}$]∪[2，+∞）．

點評 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查集合的運算以及解不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（　　）
A．ac＞bcB．$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$C．a2＞b2D．a-c＞b-c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-10，x≤7}\\{\frac{1}{f（x-2）}，x＞7}\end{array}\right.$，若an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前50項和等于$\frac{225}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為1的正方形，則原平面四邊形的面積等于（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$2\sqrt{2}$C．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$D．$8\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)$f（x）=asinx-\frac{{3\sqrt{3}}}{2}cosx+2$，且$f（\frac{π}{2}）=\frac{7}{2}$，則函數(shù)f（x）的一條對稱軸的方程為（　�。�
A．$x=\frac{2π}{3}$B．$x=\frac{π}{3}$C．$x=\frac{5π}{6}$D．$x=\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知圓O為Rt△ABC的外接圓，AB=AC，BC=4，過圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點，則$\overrightarrow{BP}•\overrightarrow{CQ}$的取值范圍是（　�。�
A．[-8，-1]B．[-8，0]C．[-16，-1]D．[-16，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)x∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow$=（-1，1），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=（　　）
A．6B．4C．$3\sqrt{2}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}，\;x≥a\\-x，\;x＜a.\end{array}\right.$如果f（1）=1，那么a的取值范圍是（-∞，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案