2．定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)a∈[0，l]時(shí)，f（x）=x，且對任意x∈R只都有f（x+2）=-f（x），g（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x）（x≥0）\\-{log_{2013}}（-x）（x＜0）\end{array}\right.$，則方程g（x）-g（-x）=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1006B．1007C．2012D．2014

分析 由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)在[0，+∞）上以4為周期，令-log2013（-x）=-1，則x=-2013，即可得出結(jié)論．

解答 解：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)在[0，+∞）上以4為周期，
令-log2013（-x）=-1，則x=-2013，
令g（x）-g（-x）=0則g（x）=g（-x），
∴方程g（x）-g（-x）=0實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2012，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的對稱性、周期性及運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3B．$\frac{17}{7}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{3}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長軸長；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，P為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1，d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．給出如下四個(gè)命題：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)與橢圓C的一個(gè)短軸重合，且橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；
（2）過“伴隨圓”E上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，延長PA與“伴隨圓”E交于點(diǎn)Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
①證明：PA⊥PB；
②若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為k1，k2，試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖BB1，CC1，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四點(diǎn)共面．
（I）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（II）若E，F(xiàn)分別為AB1，D1C1上的點(diǎn)，AB1=CC1=2BB1=4，AE=D1F=1．
（i）求證：CD丄平面DEF；
（ii）求二面角D-EC1-D1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{6sinxcosx-4cosx{{sin}^3}x}}{{2\sqrt{2}+sin（2x+\frac{π}{4}）+cos（2x+\frac{π}{4}）}}$，則（　�。�
A．y=f（x）是偶函數(shù)，在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞增B．y=f（x）是奇函數(shù)，在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞增
C．y=f（x）是偶函數(shù)，在$（0，\frac{π}{2}）$上單調(diào)遞減D．y=f（x）是奇函數(shù)，在$（0，\frac{π}{4}）$上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y=x2上，A，C關(guān)于y軸對稱，BD平行于拋物一在點(diǎn)C處的切線．
（1）證明：AC平分∠BAD；
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，1），四邊形ABCD的面積為4，求直線BD的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在長度為3的線段上隨機(jī)取兩點(diǎn)，將其分成三條線段，則恰有兩條線段單位長大于1的概率為$\frac{1}{3}$．

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