18．函數(shù)f（x）=x3+x2+5ax-1存在極值點的充要條件是（　　）
A．a$≤\frac{1}{15}$B．a＜$\frac{1}{15}$C．a$≥\frac{1}{15}$D．a＞$\frac{1}{15}$

分析 三次函數(shù)f（x）有極值點，f′（x）=0有不相等的兩個解，利用判別式即可求得結(jié)論．

解答 解：求得導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+2x+5a，
三次函數(shù)f（x）有極值，
則f′（x）=0有不相等的兩個解，
∴△=4-60a＞0，∴a＜$\frac{1}{15}$，
故選：C．

點評 本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，以及充要條件的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-1，|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=1，則（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）的值為（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若cos（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1}{4}$，求sin4θ+cos4θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（1，2），$\overrightarrow{c}$=（-1，5），若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知圓的方程是x2+y2=1，則經(jīng)過圓上一點M（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的切線方程是x+y-$\sqrt{2}$=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某小型玩具廠擬對n件產(chǎn)品在出廠前進(jìn)行質(zhì)量檢測，若一件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測能獲利潤10元；否則產(chǎn)品報廢，虧損10元．設(shè)該廠的每件產(chǎn)品能通過質(zhì)量檢測的概率為$\frac{2}{3}$，每件產(chǎn)品能否通過質(zhì)量檢測相互獨立，現(xiàn)記對n件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測后的總利潤為Sn
（Ⅰ）若n=6時，求恰有4件產(chǎn)品通過質(zhì)量檢測的概率；
（Ⅱ）記X=S5，求X的分布列，并計算數(shù)學(xué)期望E（X）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合P={x∈N|1≤x≤5}，集合Q={x∈R|x2-x-6＜0}，則P∩Q等于（　�。�
A．{1，2，3}B．{1，2}C．[1，2]D．[1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{29}}+{a_{31}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{28}}+{a_{30}}}}$的值為（　�。�
A．$\frac{16}{5}$B．$\frac{16}{15}$C．$\frac{16}{29}$D．$\frac{16}{31}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，AD=1，△BCD是邊長為2的等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{17}{6}π$B．$\frac{19}{6}π$C．$\frac{17}{3}π$D．$\frac{19}{3}π$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案