Question

9．若cos（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1}{4}$，求sin⁴θ+cos⁴θ的值．

Answer 1

分析 首先將已知等式展開得到cos2θ=$\frac{1}{2}$，然后對所求代數(shù)式配方變形，利用平方關系和倍角公式求值．

解答 解：cos（$\frac{π}{4}$+θ）cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{1}{4}$，
展開整理得到cos2θ=$\frac{1}{2}$，所以sin²2θ=$\frac{3}{4}$，
則sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-$\frac{1}{2}$sin²2θ=1-$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)公式的運用，化簡三角函數(shù)式；用到了兩角和與差的三角函數(shù)公式以及平方關系、倍角公式．