Question

7．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按31天算，記該女子一個月中的第n天所織布的尺數(shù)為a_n，則$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{29}}+{a_{31}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{28}}+{a_{30}}}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{16}{5}$
• B． $\frac{16}{15}$
• C． $\frac{16}{29}$
• D． $\frac{16}{31}$

Answer 1

分析 由題意可得：每天織布的量組成了等差數(shù)列{a_n}，設(shè)公差為d（尺），運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式和的求和公式即可得出．

解答 解：由題意可得：每天織布的量組成了等差數(shù)列{a_n}，
a₁=5（尺），S₃₁=9×40+30=390（尺），設(shè)公差為d（尺），
則31×5+$\frac{31×30}{2}$d=390，解得d=$\frac{47}{93}$．
則$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{29}}+{a_{31}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{28}}+{a_{30}}}}$=$\frac{16{a}_{1}+\frac{1}{2}×16×15×2d}{15{a}_{2}+\frac{1}{2}×15×14×2d}$
=$\frac{16}{15}$•$\frac{{a}_{1}+15d}{{a}_{2}+14d}$=$\frac{16}{15}$•$\frac{{a}_{16}}{{a}_{16}}$=$\frac{16}{15}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列在實際問題中的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．