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已知等差數列a1,a2,…,an,且n為奇數,此數列的奇數項之和、偶數項之和分別是168,140,求此數列的項數n和中間項.
考點:等差數列的性質
專題:計算題,等差數列與等比數列
分析:設等差數列{an}項數為2n+1,根據等差數列的性質可得
S
S
=
n+1
n
=
168
140
,解得n=5,因利用S-S=an+1=a,求出中間項.
解答: 解:設等差數列{an}項數為2n+1,
S=a1+a3+…+a2n+1=
(n+1)(a1+a2n+1)
2
=(n+1)an+1,
S=a2+a4+a6+…+a2n=
n(a2+a2n)
2
=nan+1
S
S
=
n+1
n
=
168
140
,解得n=5,
∴項數2n+1=11,
又因為S-S=an+1=a
所以a6=S-S=28,所以中間項為28.
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列的有關性質,如等差數列的項數為項數為2n+1時,
S
S
=
n+1
n
并且S-S=an+1=a
練習冊系列答案
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log
1
2
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