14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a，b∈R）且a2=3，a6=11，則S7等于（　　）
A．13B．35C．49D．63

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推式，判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列．由等差數(shù)列的性質可知項數(shù)之和相等的兩項之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式表示出S7，將a1+a7的值代入即可求出．

解答 解：數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn（a，b∈R），
可得a1=S1=a+b，n≥2時，an=Sn-Sn-1=an2+bn-a（n-1）2-b（n-1）=2an+b-a，
對n=1也成立，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列．
因為a1+a7=a2+a6=3+11=14，
所以S7=$\frac{7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}$=49．
故選C．

點評 此題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等差數(shù)列的性質及前n項和的公式的運用，考查運算能力，是一道中檔題．

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A．②③B．①②C．①②④D．①②③

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