Question

2．△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，且sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，則角B=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)可得2b=a+c，sin²B=sinAsinC，由正弦定理可得b²=ac，整理解得a=c，從而可求a=b=c，進(jìn)而可求B的值．

解答 解：∵a，b，c成等差數(shù)列，且sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，
∴2b=a+c，sin²B=sinAsinC，即b²=ac，
∴（a+c）²=4ac，整理可得：（a-c）²=0，解得a=c，
∴b²=ac=a²=c²，可得：a=b=c，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列在解三角形中的應(yīng)用．等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的利用是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．