11.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且滿足asinB=$\sqrt{3}$bcosA.
(1)求A的大小;
(2)若a=7,b=5,求△ABC的面積.

分析 (1)利用正弦定理、商的關(guān)系化簡式子,求出tanA的值,由A的范圍求出角A的大小;
(2)由條件和余弦定理可求c的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

解答 解:(1)依正弦定理可將asinB=$\sqrt{3}$bcosA化為:sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA…(2分)
因?yàn)樵凇鰽BC中,sinB>0,
所以sinA=$\sqrt{3}$cosA,即tanA=$\sqrt{3}$,
∵0<A<π,
∴A=$\frac{π}{3}$.                …(5分)
(2)因?yàn),a=7,b=5,A=$\frac{π}{3}$,
所以,由余弦定理可得:49=25+c2-2×$5×c×\frac{1}{2}$,
整理可得:c2-5c-24=0,解得:c=8,或-3(舍去),
所以,S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦、余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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1.228與1995的最大公約數(shù)是(  )
A.57B.59C.63D.67

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2.已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=\frac{1}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù))中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ.
(I)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的值.

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19.如果函數(shù)f(x)=log3x,那么f($\frac{1}{3}$)等于( 。
A.-1B.$-\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.1

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6.如果直線3x-y=0與直線mx+y-1=0平行,那么m的值為( 。
A.-3B.$-\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.3

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16.在平面直角坐標(biāo)系中,與點(diǎn)A(1,2)的距離為2,且與直線3x-4y=0的距離為1的點(diǎn)共有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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3.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{e^{-x}}}}{x}$.
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)$(1,\frac{1}{e})$處的切線方程;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

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13.已知a∈R,則“a=1“是“直線l1:a2x+2y-1=0與直線l2:x+2y+4=0平行“的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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14.在等比數(shù)列{an}中,已知a1=2,a2=4,那么a5等于( 。
A.6B.8C.32D.16

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