分析 (1)利用正弦定理、商的關(guān)系化簡式子,求出tanA的值,由A的范圍求出角A的大小;
(2)由條件和余弦定理可求c的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解答 解:(1)依正弦定理可將asinB=$\sqrt{3}$bcosA化為:sinAsinB=$\sqrt{3}$sinBcosA…(2分)
因?yàn)樵凇鰽BC中,sinB>0,
所以sinA=$\sqrt{3}$cosA,即tanA=$\sqrt{3}$,
∵0<A<π,
∴A=$\frac{π}{3}$. …(5分)
(2)因?yàn),a=7,b=5,A=$\frac{π}{3}$,
所以,由余弦定理可得:49=25+c2-2×$5×c×\frac{1}{2}$,
整理可得:c2-5c-24=0,解得:c=8,或-3(舍去),
所以,S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$.…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦、余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | -1 | B. | $-\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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A. | -3 | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | 3 |
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A. | 1個(gè) | B. | 2個(gè) | C. | 3個(gè) | D. | 4個(gè) |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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