已知a，b∈R，若(ax2+
b
x
)6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為160，則a2+b2的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,二項(xiàng)式定理
分析：利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，通過(guò)x冪指數(shù)為3，求出ab關(guān)系式，然后利用基本不等式求解表達(dá)式的最小值．
解答： 解：（ax2+
6
x
）6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為160，
所以Tr+1=
C
r
6
(ax2)6-r(
b
x
)r=
C
r
6
a6-rbrx12-3r，
令12-3r=3，∴r=3，
C
3
6
a3b3=160，
∴ab=2，
∵a2+b2≥2ab=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
2
時(shí)取等號(hào)．
∴a2+b2的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（a-i）2為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a-3
a
+1=0（a＞1），求
a
1
2
-a-
1
2
a
1
4
+a-
1
4
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：存在x∈R，x2+mx+1＜0，q：任意x∈R，sinx+cosx＞m，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題：
①雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點(diǎn)；
②“-
1
2
＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分條件；
③若
a
、
b
共線，則
a
、
b
所在的直線平行；
④?x∈R，x2-3x+3≠0．
其中是真命題的有：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、一直線與一平面平行，這個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與它平行
B、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
C、與兩相交平面的交線平行的直線必平行于這兩個(gè)相交平面
D、兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條也與該平面平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體的外接球與其內(nèi)切球的體積之比為    （　�。�
A、
3
：1
B、3：1
C、3
3
：1
D、9：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
10
+
y2
m
=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，則m等于
 
．

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