Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-4，-2），則下列說法中正確的個數(shù)是（　　）
①$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；②向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{c}$的夾角為90°；③對同一平面內(nèi)的任意向量$\overrightarrowr1dp5pr$，都存在一對實(shí)數(shù)k₁，k₂，使得$\overrightarrowdfdpprz$=k₁$\overrightarrow$+k₂$\overrightarrow{c}$．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可判斷①②；由向量共線定理，可得$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共線，由平面向量基本定理，即可判斷③．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（-4，-2），
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1×2+（-2）×1=0，可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，故①正確；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1×（-4）+（-2）×（-2）=0，可得$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，故②正確；
由$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow$可得$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共線，由平面向量基本定理，
可得對同一平面內(nèi)的任意向量$\overrightarrowp5hppv1$，不都存在一對實(shí)數(shù)k₁，k₂，使得$\overrightarrowrhrlp9p$=k₁$\overrightarrow$+k₂$\overrightarrow{c}$．
故③錯誤．
綜上可得，正確的個數(shù)為2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查平面向量基本定理的運(yùn)用以及向量共線的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．