Question

11．已知拋物線y²=x的焦點是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個焦點，則橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{37}}{37}$
• B． $\frac{\sqrt{13}}{13}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{7}$

Answer 1

分析 由題意，拋物線y²=x的焦點為（$\frac{1}{4}$，0），從而求橢圓的離心率．

解答 解：拋物線y²=x的焦點為（$\frac{1}{4}$，0）；拋物線y²=x的焦點是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一個焦點，
故c=$\frac{1}{4}$，b=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{\frac{1}{16}+3}$=$\frac{7}{4}$；
故e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\frac{1}{4}}{\frac{7}{4}}$=$\frac{1}{7}$；
故該橢圓的離心率為：$\frac{1}{7}$；
故選D．

點評 本題考查了拋物線及橢圓的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．