A. | 0 | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 對(duì)$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$兩邊平方,把$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$代入即可得出${\overrightarrow{a}}^{2}$,${\overrightarrow}^{2}$的關(guān)系,從而得出結(jié)論.
解答 解:∵$(\overrightarrow a-\overrightarrow b)•\overrightarrow a=0$,∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$,∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$,
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$,
∴${\overrightarrow}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$,
∴$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\frac{1}{9}$,∴$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=$\frac{1}{3}$.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 120 | B. | 148 | C. | 140 | D. | 136 |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 2 | D. | 1 |
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