1.向量$\overrightarrow a$,$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$,且$(\overrightarrow a-\overrightarrow b)•\overrightarrow a=0$,則$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$為( 。
A.0B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

分析 對(duì)$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$兩邊平方,把$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$代入即可得出${\overrightarrow{a}}^{2}$,${\overrightarrow}^{2}$的關(guān)系,從而得出結(jié)論.

解答 解:∵$(\overrightarrow a-\overrightarrow b)•\overrightarrow a=0$,∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$,
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$,∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$,
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$,
∴${\overrightarrow}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$,
∴$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\frac{1}{9}$,∴$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=$\frac{1}{3}$.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判定f(x)的奇偶性并證明;
(Ⅲ)用函數(shù)單調(diào)性定義證明:f(x)在(1,+∞)上是增函數(shù).

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12.已知a>0,b>0,
(1)求證:$\frac{{a}^{2}}$$+\frac{^{2}}{a}$≥a+b
(2)求證:$\frac{1}{a}$$+\frac{4}$$≥\frac{9}{a+b}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.某校有初中學(xué)生900人,高中學(xué)生1200人,教師120人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,如果從高中生中抽取了80人,那么n的值是( 。
A.120B.148C.140D.136

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

16.已知等差數(shù)列{an}中,2a2+a3+a5=20且前10項(xiàng)的和為S10=100,則數(shù)列{an}的公差d=2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知函數(shù)$f(x)=2sin(2x+\frac{π}{3})$,x∈R,以下結(jié)論:
①f(x)的最小正周期是π;
②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)$(-\frac{π}{6},0)$對(duì)稱;
③f(x)的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{6}$對(duì)稱;
④f(x)在區(qū)間$(0,\frac{π}{3})$上是增函數(shù);
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.若函數(shù)f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+φ)(|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱,當(dāng)x1,x2∈(-$\frac{17}{12}$π,-$\frac{2π}{3}$),x1≠x2時(shí),f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知點(diǎn)A,B,C是單位圓O上圓周的三等分點(diǎn),設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$,$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$
( I)求證:($\overrightarrow{a}-\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow{c}$
( II)若|t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=1,求實(shí)數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.已知數(shù)列{an}滿足${S_n}=2{a_n}-{2^{n+1}}+n(n∈{N^*})$.
(1)求a2,a3
(2)是否存在實(shí)數(shù)λ,使數(shù)列$\{\frac{{{a_n}+λ}}{2^n}\}$為等差數(shù)列,若存在,求出請(qǐng)求出λ的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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