Question

1．向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$，且$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，則$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$為（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 對(duì)$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$兩邊平方，把$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$代入即可得出${\overrightarrow{a}}^{2}$，${\overrightarrow}^{2}$的關(guān)系，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow a=0$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，
∵$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=2\sqrt{3}|\overrightarrow a|$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow}^{2}$=12${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴${\overrightarrow}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}}{{\overrightarrow}^{2}}$=$\frac{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}{|\overrightarrow{|}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，∴$\frac{{|{\overrightarrow a}|}}{{|{\overrightarrow b}|}}$=$\frac{1}{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．