10.平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓,PA⊥α,點C在圓周上移動(不與A,B重合),點D,E分別是A在PC,PB上的射影,則( 。
A.∠ACD是二面角A-PC-B的平面角B.∠AED是二面角A-PB-C的平面角
C.∠EDA是二面角A-PC-B的平面角D.∠DAE是二面角B-PA-C的平面角

分析 利用射影的定義、直徑所對的圓周角為直角等知識判定線線垂直,AE⊥PB,AD⊥PC,BC⊥AC.然后利用線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系判定即可.

解答 解:∵PA⊥⊙O所在平面α,BC?α,
∴PA⊥BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴BC⊥AC,
∵PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,
∴AD⊥BC,
又∵D是點A在PC上的射影,
∴AD⊥PC,
∵BC∩PC=C,
∴AD⊥平面PBC,
∴AD⊥PB,
又∵AE⊥PB,AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE,
∴∠AED是二面角A-PB-C的平面角.
故選:B.

點評 本題考查二面角的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、推理論證能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點A(a,a,a),B(a,a,0),C(0,0,a).其中a>0,則△ABC為( 。
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正三角形D.鈍角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列命題中假命題是( 。
A.?x,y∈R,使sin(x+y)=sinx+siny成立
B.?x∈R,使(x-1)2≤0成立
C.“x+y>2且xy>1”成立的充要條件是x>1且y>1
D.?x∈R,使2x2-2x+1>0成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在(-2,+∞)上單調(diào)遞增,在(-∞,-2]上單調(diào)遞減,則f(1)=13.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且a2=b2+c2+bc,則A=( 。
A.$\frac{2π}{3}$B.$\frac{5π}{6}$C.$\frac{π}{6}$D.$\frac{π}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和為Sn,且滿足(n+1)an=2Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=ancos(πan),求數(shù)列{bn)的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.若|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow$|=2,$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°,$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$,$\overrightarrow9mxe34s$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$,且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowyotyfnt$,則k=( 。
A.-bB.bC.-$\frac{14}{5}$D.$\frac{14}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.若$f(x)=\frac{x}{x+1}$,f1(x)=f(x),${f_n}(x)={f_{n-1}}[{f(x)}]({n≥2,n∈{N^*}})$,則f(1)+f(2)+…f(2015)+f1(1)+f2(1)+f3(1)+…f2015(1)的值為( 。
A.2014B.2015C.4028D.4030

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.已知函數(shù)f(x)=2cos2$\frac{x}{2}$,g(x)=(sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$)2
(1)求證:f($\frac{π}{2}$-x)=g(x);
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)(x∈[0,π])的單調(diào)區(qū)間,并求使h(x)取到最小值時x的值.

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同步練習(xí)冊答案