Question

10．平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點C在圓周上移動（不與A，B重合），點D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（　�。�

• A． ∠ACD是二面角A-PC-B的平面角
• B． ∠AED是二面角A-PB-C的平面角
• C． ∠EDA是二面角A-PC-B的平面角
• D． ∠DAE是二面角B-PA-C的平面角

Answer 1

分析 利用射影的定義、直徑所對的圓周角為直角等知識判定線線垂直，AE⊥PB，AD⊥PC，BC⊥AC．然后利用線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系判定即可．

解答 解：∵PA⊥⊙O所在平面α，BC?α，
∴PA⊥BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC，
∴AD⊥BC，
又∵D是點A在PC上的射影，
∴AD⊥PC，
∵BC∩PC=C，
∴AD⊥平面PBC，
∴AD⊥PB，
又∵AE⊥PB，AD∩AE=A
∴PB⊥面ADE，
∴∠AED是二面角A-PB-C的平面角．
故選：B．

點評 本題考查二面角的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．