Question

2．若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrow1acnn8h$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrowflbhggo$，則k=（　　）

• A． -b
• B． b
• C． -$\frac{14}{5}$
• D． $\frac{14}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的垂直的條件即可求出

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|•cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
∵$\overrightarrow{c}$=2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$，$\overrightarrowdwmdetk$=k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow3t8kqjo$，
∴（2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2k|$\overrightarrow{a}$|²-3|$\overrightarrow$|²+（3k-2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2k-12+3k-2=0，
解得k=$\frac{14}{5}$，
故選：D

點評 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的垂直的條件，屬于基礎題