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6．函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-2）x-1，x≤1\\{a^{x-1}}，x＞1\end{array}\right.$若f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（2，4]．

分析 利用分段函數以及函數的單調性列出不等式組，推出a的范圍即可．

解答 解：函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-2）x-1，x≤1\\{a^{x-1}}，x＞1\end{array}\right.$若f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，
可得$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{a＞1}\\{a-3≤1}\end{array}\right.$，解得a∈（2，4]．
故答案為：（2，4]．

點評 本題考查分段函數的單調性的應用，考查轉化思想以及計算能力．

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