Question

11．從4雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有48種，記取出的4只鞋子中成雙的鞋子對(duì)數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E（X）=$\frac{6}{7}$．

Answer 1

分析 ①?gòu)?雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有${∁}_{4}^{1}$×${∁}_{3}^{2}×{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{1}$．
②X=0，1，2．P（X=0）=$\frac{（{∁}_{2}^{1}）^{4}}{{∁}_{8}^{4}}$，P（X=1）=$\frac{48}{{∁}_{8}^{4}}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{8}^{4}}$．

解答 解：①?gòu)?雙不同鞋子中任取4只，則其中恰好有一雙的不同取法有${∁}_{4}^{1}$×${∁}_{3}^{2}×{∁}_{2}^{1}{∁}_{2}^{1}$=48．
②X=0，1，2．P（X=0）=$\frac{（{∁}_{2}^{1}）^{4}}{{∁}_{8}^{4}}$=$\frac{8}{35}$，P（X=1）=$\frac{48}{{∁}_{8}^{4}}$=$\frac{24}{35}$，P（X=2）=$\frac{{∁}_{4}^{2}}{{∁}_{8}^{4}}$=$\frac{3}{35}$．
X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{8}{35}$	$\frac{24}{35}$	$\frac{3}{35}$

EX=0+1×$\frac{24}{35}$+2×$\frac{3}{35}$=$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列與組合的計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．