19．曲線C為：到兩定點(diǎn)M（-2，0）、N（2，0）距離乘積為常數(shù)16的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）曲線C一定經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱，但不關(guān)于y軸對(duì)稱；
（3）△MPN的面積不大于8；
（4）曲線C在一個(gè)面積為60的矩形范圍內(nèi)．
A．0B．1C．2D．3

分析 設(shè)P（x，y），則$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$•$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=16，對(duì)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（x，y），則$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$•$\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$=16，
（1）（0，0）代入，方程不成立，即曲線C一定經(jīng)過原點(diǎn)，不正確；
（2）以-x代替x，-y代替y，方程成立，即曲線C關(guān)于x、y軸對(duì)稱，不正確；
（3）x=0，y=$±2\sqrt{3}$，△MPN的最大面積=$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$＜8，故正確；
（4）令y=0，可得x=±2$\sqrt{5}$，曲線C在一個(gè)面積為4$\sqrt{3}×4\sqrt{5}$=16$\sqrt{15}$的矩形范圍內(nèi)，不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=ex的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓（x-e2-1）2+y2=1上任意一點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底），則線段PQ的長度的最小值為$e\sqrt{{e^2}+1}-1$．

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7．將函數(shù)f（x）=sinπx的圖象向左平移$\frac{1}{2}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）和g（x）在區(qū)間[-1，2]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分點(diǎn)，G、N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是BC、MN的中點(diǎn)，則四棱錐A1-EFGH的左視圖是（　　）
A．B．C．D．

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4．若復(fù)數(shù)$\frac{m+i}{1-i}$為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（　　）
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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11．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內(nèi)切圓半價(jià)為$（{\sqrt{3}-1}）a$，則其離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{3}+1$D．$2\sqrt{3}$

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8．已知矩形ABCD，AD=$\sqrt{2}$AB，沿直線BD將△ABD折成△A′BD，使點(diǎn)A′在平面BCD上的射影在△BCD內(nèi)（不含邊界）．設(shè)二面角A′-BD-C的大小為θ，直線A′D，A′C與平面BCD所成的角分別為α，β，則（　�。�
A．α＜θ＜βB．β＜θ＜αC．β＜α＜θD．α＜β＜θ

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9．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，且圖中的x為1.6（寸）．則其體積為（　�。�
A．0.4π+11.4立方寸B．13.8立方寸C．12.6立方寸D．16.2立方寸

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同步練習(xí)冊(cè)答案