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【題目】如圖，平面平面，四邊形為矩形， ．為的中點， ．

（1）求證： ；

（2）若時，求二面角的余弦值．

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）．

【解析】試題（1）連結，則，從而得到，進而得到，由此能證明；（2）由（1）得．不妨設， ，取的中點為，建立坐標系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夾角公式，利用向量法即可.試題解析：（1）證明：連結，因， 是的中點，故．

又因平面平面，故平面，

于是．又，所以平面，

所以，又因，故平面，

所以．

（2）由（1），得，不妨設，則，取的中點，以為原點, 所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，則

從而.

設平面的法向量，由，得，

同理可求得平面的法向量，設的夾角為，則，

由于二面角為鈍二面角，則余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若關于的方程恰有兩個不相等的實數根， 則實數的取值范圍是

A. B. ， C. ， D. ，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是圓錐的頂點，是圓錐底面的直徑，是底面圓周上一點，，，平面和平面將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示.

（1）求與底面所成的角；

（2）求該幾何體的體積；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】細葉青萎藤又稱海風藤，俗稱穿山龍，屬木質藤本植物，是我國常用大宗中藥材，以根莖入藥，具有舒筋活血、祛風止痛、止咳平喘、強身健體等醫(yī)療保健功效.通過研究光照、溫度和沙藏時間對細葉青萎藤種子萌發(fā)的影響，結果表明，細葉青萎藤種子發(fā)芽率和發(fā)芽指數均隨著沙藏時間的延長而提高.

下表給岀了2019年種植的一批試驗細葉青萎藤種子6組不同沙藏時間發(fā)芽的粒數.經計算：

沙藏時間（單位：天）

22

23

25

27

29

30

發(fā)芽數（單位：粒）

8

11

20

30

59

70

，，，.其中，分別為試驗數據中的天數和發(fā)芽粒數，.

（1）求關于的回歸方程（和都精確到0.01）；

（2）在題中的6組發(fā)芽的粒數不大于30的組數中，任意抽岀兩組，則這兩組數據中至少有一組滿足“”的概率是多少？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐中，是的中點，且，底面邊長，則正三棱錐的外接球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝3，∠BAC＝120°，AA1＝8，則球O的表面積為（ ）

A.25πB.πC.100πD.π

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線l的參數方程為（t為參數，0＜α＜π），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立及坐標系，曲線C：ρsin2θ＝4cosθ．

（1）求l和C的直角坐標方程；

（2）若l與C相交于A，B兩點，且|AB|，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓（）的上頂點為，圓經過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，過點作直線的垂線交圓于另一點．若△PQN的面積為3，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．

（1）若米，求的長；

（2）設, 求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．

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