Question

4．箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)球（除標(biāo)號(hào)外完全相同），從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若兩球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有4人參與摸球，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是（　�。�

• A． $\frac{624}{625}$
• B． $\frac{96}{625}$
• C． $\frac{16}{625}$
• D． $\frac{4}{625}$

Answer 1

分析 先確定摸一次中獎(jiǎng)的概率，4個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn)，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．

解答 解：從6個(gè)球中摸出2個(gè)，共有C₆²=15種結(jié)果，
兩個(gè)球的號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），
∴摸一次中獎(jiǎng)的概率是$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
4個(gè)人摸獎(jiǎng)，相當(dāng)于發(fā)生4次試驗(yàn)，且每一次發(fā)生的概率是$\frac{2}{5}$，
∴有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是${C}_{4}^{3}$•${（\frac{2}{5}）}^{3}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{96}{625}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解題時(shí)主要是看清摸獎(jiǎng)4次，相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題．