Question

7．下列說法正確的是（　�。�

• A． “若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a＞1，則a²≤1”
• B． {a_n}為等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的既不充分也不必要條件
• C． 若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件
• D． “$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分條件是“$α≠\frac{π}{3}$”

Answer 1

分析 由命題的否命題，既對(duì)條件否定，也對(duì)結(jié)論否定，即可判斷A；
運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得首項(xiàng)與公比的關(guān)系，判斷單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件定義，即可判斷B；
由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a|+|b|≥|a+b|，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷C；
由等價(jià)命題“tanα=$\sqrt{3}$”是“α=$\frac{π}{3}$”的必要不充分條件，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷D．

解答 解：對(duì)A，“若a＞1，則a²＞1”的否命題是“若a≤1，則a²≤1”，故A錯(cuò)；
對(duì)B，{a_n}為公比為q的等比數(shù)列，則“a₁＜a₂＜a₃”即為a₁＜a₁q＜a₁q²，
可得a₁＞0，q＞1或a₁＜0，0＜q＜1，{a_n}為遞增數(shù)列，可得“a₄＜a₅”；
若“a₄＜a₅”，即為a₁q³＜a₁q⁴，可得a₁＞0，q＞1或q＜0，推不出“a₁＜a₂＜a₃”．
則“a₁＜a₂＜a₃”是“a₄＜a₅”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；
對(duì)C，若a，b∈R，由|a|+|b|≥|a+b|，可得|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的必要而不充分條件，故C錯(cuò)；
對(duì)D，“$tanα≠\sqrt{3}$”必要不充分條件是“$α≠\frac{π}{3}$”
?“tanα=$\sqrt{3}$”是“α=$\frac{π}{3}$”的必要不充分條件，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四種命題和充分必要條件的判斷，考查等比數(shù)列的單調(diào)性和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．