18.(1)已知f(x)是一次函數(shù),且f(f(x))=4x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-1,求函數(shù)f(x)的解析式.

分析 (1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),由f(f(x))=4x-1,得a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1,然后利用系數(shù)相等列式求得a,b的值得答案;
(2)由已知可得f(0)=0,再結(jié)合函數(shù)的奇偶性及x>0時(shí),f(x)=2x-1求得x<0時(shí)的解析式得答案.

解答 解:(1)設(shè)f(x)=ax+b(a≠0),
由f(f(x))=4x-1,得a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}=4}\\{ab+b=-1}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$.
∴f(x)=2x$-\frac{1}{3}$或f(x)=-2x+1;
(2)由函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù),得f(0)=0;
又當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x-1,
設(shè)x<0,則-x>0,∴f(x)=-f(-x)=-(-2x-1)=2x+1.
∴$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2x-1,x>0}\\{0,x=0}\\{2x+1,x<0}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法,考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)證明:點(diǎn)${P_1}^/,{P_2}^/,…{P_{2017}}^/$共圓,并求出圓的方程C;
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