Question

1．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=y-ax僅在點(diǎn)（5，3）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，確定目標(biāo)取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．

解答 解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖示：

z=y-ax，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=y-ax在y軸上的截距，
當(dāng)a＞0時(shí)，直線z=y-ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）時(shí)，z最小，
必須直線z=y-ax的斜率大于直線x-y=2的斜率，
即a＞1．
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．