Question

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）的值為（　�。�

• A． 2$-\sqrt{3}$
• B． $-2-\sqrt{3}$
• C． 1$-\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $-1-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由題意和圖象可得A值，由周期性可得ω，代點（$\frac{π}{6}$，0）可得φ值，可得函數(shù)解析式，代值計算可求f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）的值．

解答 解：由已知得到A=2，$\frac{T}{4}=\frac{π}{6}-（-\frac{π}{12}）$，所以T=π，所以ω=2，
又f（$\frac{π}{6}$）=0，所以sin（2×$\frac{π}{6}$+φ）=0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），解得φ=-$\frac{π}{3}$，
所以f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
所以f（0）+f（$\frac{11π}{12}$）=2sin（-$\frac{π}{3}$）+2sin（2×$\frac{11π}{12}-\frac{π}{3}$）=-$\sqrt{3}$-2；
故選B．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象的對稱性涉及函數(shù)值的求解，屬中檔題．