Question

7．已知直線3x-4y-6=0與圓x²+y²-2y+m=0（m∈R）相切，則m的值為-3．

Answer 1

分析 利用直線3x-4y-6=0與圓x²+y²-2y+m=0（m∈R）相切，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可得到結(jié)論．

解答 解：圓x²+y²-2y+m=0可化為x²+（y-1）²=1-m，圓心為（0，1），半徑r=$\sqrt{1-m}$，
由題意，直線3x-4y-6=0與圓x²+y²-2y+m=0（m∈R），可得$\frac{|0-4-6|}{\sqrt{9+16}}$=$\sqrt{1-m}$，
∴m=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓相切，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．