Question

10．直線l：y=kx+1與圓O：x²+y²=1交于A，B，則“k=1”是“△ABC的面積為$\frac{1}{2}$”的（　�。�

• A． 必要不充分條件
• B． 充分不必要條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 k=1時，圓心O到直線l的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-ujrd0fl^{2}}$，可得S_△ABC=$\frac{1}{2}$d|AB|．反之不成立，例如取k=-1．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：k=1時，圓心O到直線l的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，|AB|=2$\sqrt{{r}^{2}-5pslwyd^{2}}$=$\sqrt{2}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$d|AB|=$\frac{1}{2}×\frac{1}{\sqrt{2}}×\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$．
反之不成立，例如取k=-1．
∴“k=1”是“△ABC的面積為$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、點到直線的距離公式、弦長公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．