分析 利用向量的加減法法則及平面向量基本定理把$\overrightarrow{BD}$用$\overrightarrow{BA}$和$\overrightarrow{BC}$表示,然后結合$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BC}$=2列式求得λ值.
解答 解:如圖,
∵$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+λ\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+$$λ(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA})$=$(1-λ)\overrightarrow{BA}+λ\overrightarrow{BC}$,
且∠B=$\frac{π}{3}$,AB=1,BC=2,
∴$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{BC}$=[(1-λ)$\overrightarrow{BA}$+λ$\overrightarrow{BC}$]•$\overrightarrow{BC}$=(1-λ)$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$+$λ{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=(1-λ)$|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|cos60°$+$λ|\overrightarrow{BC}{|}^{2}$
=1×$2×\frac{1}{2}$(1-λ)+4λ=2,
解得λ=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查向量垂直與數(shù)量積間的關系,訓練了平面向量基本定理的應用,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,e) | B. | (-∞,e) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,1) |
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A. | {2,$\sqrt{3}$,-$\sqrt{3}$} | B. | {2,$\sqrt{3}$} | C. | {2,-$\sqrt{3}$} | D. | {2} |
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A. | (-3,2] | B. | [-3,2] | C. | (-3,2) | D. | (-∞,-3) |
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A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | $\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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A. | 函數(shù)f(x)的圖象關于x=-1對稱 | B. | 函數(shù)f(x)的圖象關于y=-1對稱 | ||
C. | 函數(shù)f(x)的圖象關于(-1,0)中心對稱 | D. | 函數(shù)f(x)的圖象關于(-1,-1)中心對稱 |
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