分析 利用向量的加減法法則及平面向量基本定理把\overrightarrow{BD}用\overrightarrow{BA}和\overrightarrow{BC}表示,然后結合\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}=2列式求得λ值.
解答 解:如圖,
∵\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+λ\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}+λ(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA})=(1-λ)\overrightarrow{BA}+λ\overrightarrow{BC},
且∠B=\frac{π}{3},AB=1,BC=2,
∴\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}=[(1-λ)\overrightarrow{BA}+λ\overrightarrow{BC}]•\overrightarrow{BC}=(1-λ)\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}+λ{\overrightarrow{BC}}^{2}
=(1-λ)|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BC}|cos60°+λ|\overrightarrow{BC}{|}^{2}
=1×2×\frac{1}{2}(1-λ)+4λ=2,
解得λ=\frac{1}{3}.
故答案為:\frac{1}{3}.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查向量垂直與數(shù)量積間的關系,訓練了平面向量基本定理的應用,是中檔題.
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A. | (-2,e) | B. | (-∞,e) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,1) |
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A. | {2,\sqrt{3},-\sqrt{3}} | B. | {2,\sqrt{3}} | C. | {2,-\sqrt{3}} | D. | {2} |
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A. | (-3,2] | B. | [-3,2] | C. | (-3,2) | D. | (-∞,-3) |
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A. | \frac{1}{5} | B. | \frac{2}{5} | C. | \frac{3}{5} | D. | \frac{4}{5} |
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A. | 函數(shù)f(x)的圖象關于x=-1對稱 | B. | 函數(shù)f(x)的圖象關于y=-1對稱 | ||
C. | 函數(shù)f(x)的圖象關于(-1,0)中心對稱 | D. | 函數(shù)f(x)的圖象關于(-1,-1)中心對稱 |
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