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已知F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0且b＞0）的兩個焦點，P為雙曲線C上一點，且∠F1PF2=60°．若△PF1F2的面積為9
3
，則b=
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：先根據橢圓的幾何性質求得|F1F2|，設出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面積公式求解即得．
解答： 解：設|PF1|=t1，|PF2|=t2，
則由橢圓的定義可得：t1+t2=2a①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
所以t12+t22-2t1t2•cos60°=4c2②，
由①2-②得t1t2=4a2-4c2=4b2
所以S△F1PF2=
1
2
t1t2•sin60°=
1
2
×4b2×
3
2
=9
3
，
∴b=3．
故答案為：3．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的標準方程、橢圓的定義，熟練利用解三角形的一個知識求解問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點M（2，0）的動直線l與C相交于A，B兩點．過A，B分別作C的切線交于點Q，當AF與x軸垂直時，直線l的斜率為-2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）當△AFB和△QFB的面積相等時，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查．得到了如下的統(tǒng)計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表
上網時間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人數525302515
表2：女生上網時間與頻數分布表
上網時間（分鐘）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人數1020402010
（1）完成下面的2×2列聯(lián)表；
上網時間少于60分鐘上網時間不少于60分鐘合計
男生
女生
合計
（2）能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A={x||x-a|=0}，B={1，2，b}，是否存在實數a，使得對于任意實數b都有A⊆B？若存在，求出對應的a；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=25，且S1，S2，S4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：對一切正整數n，有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡：sin100°（1+
3
tan10°）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列的第一項為1，并且對n∈N，n≥2都有：前n項之積為n2，則此數列的通項公式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，有如下x，f（x）對應值表：
x-2-101256
f（x）-1032-7-18-338
則函數f（x）在區(qū)間
 
有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
x3+(x+1)2
x2+1
的最大值為M，最小值為m，則M+m=
 
．

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