Question

9．已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形（如圖所示），則該幾何體的體積是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都為全等的等腰直角三角形結(jié)合圖象可以判斷出此幾何體為一個(gè)共同一頂點(diǎn)的三個(gè)棱兩兩垂直且此三棱長(zhǎng)皆為1的三棱錐，其體積易求．

解答 解：由題設(shè)條件知此幾何體為一個(gè)三棱錐且從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱兩兩垂直、長(zhǎng)為1．
故以其中兩棱組成的三角形為底面，以另一個(gè)棱為高，
其體積為$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{6}$；
故選D

點(diǎn)評(píng) 本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，考查三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求體積．