Question

14．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． a-b=0的充要條件是$\frac{a}$=1
• B． ?x∈R，2^x＞x
• C． ?x₀∈R，|x₀|＜0
• D． 若p∧q為假，則p∨q為假

Answer 1

分析 根據(jù)題意，判斷每一個選項中的命題是否正確．

解答 解：對于A，a-b=0時，$\frac{a}$=1不一定成立，
$\frac{a}$=1時，a-b=0成立，是必要不充分條件，A錯誤；
對于B，設f（x）=2^x-x，x∈R，
∴f′（x）=2^xln2-1，
令f′（x）=0，解得x=ln$\frac{1}{ln2}$；
當x＜ln$\frac{1}{ln2}$時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)減；
當x＞ln$\frac{1}{ln2}$時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)增；
∴f（x）的最小值是f（ln$\frac{1}{ln2}$）=$\frac{1}{ln2}$-ln$\frac{1}{ln2}$＞0，
∴f（x）=2^x-x＞0在x∈R上恒成立，
即?x∈R，2^x＞x恒成立，∴B正確；
對于C，?x∈R，|x|≥0恒成立，∴?x₀∈R，|x₀|＜0錯誤，即C錯誤；
對于D，若p∧q為假，則p假、q假或p、q一真一假，∴p∨q為假是錯誤的．
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，是綜合題．