Question

18．若函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（-3）=a，用a表示f（12）=-4a．

Answer 1

分析 由題意得到函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，從而求得可得f（12）=4f（3）=-4f（-3）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，可得f（0）=0．
再令y=-x，可得0=f（x）+f（-x），即 f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
由題意可得f（12）=f（3）+f（3）+f（3）+f（3）=4f（3）=-4f（-3）=-4a，
故答案為：-4a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的判斷，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，屬于中檔題．