7．已知函數(shù)f（x）=||x|-6|．
（1）求不等式f（x）＜5的整數(shù)解的個數(shù)；
（2）若存在x∈R，使f（x）-|x|＞10-m2成立，求m的取值范圍．

分析 （1）問題轉(zhuǎn)化為1＜|x|＜11，求出不等式的解集，求出整數(shù)解的個數(shù)即可；
（2）求出f（x）-|x|的最大值，得到關(guān)于m的不等式，解出即可．

解答 解：（1）∵||x|-6|＜5，
∴-5＜|x|-6＜5，
∴1＜|x|＜11，
∴-11＜x＜-1或1＜x＜11，
故不等式的整數(shù)解的個數(shù)是18個；
（2）f（x）-|x|=||x|-6|-|x|≤||x|-6-|x||=6，
若存在x∈R，使f（x）-|x|＞10-m2成立，
則10-m2＞6，解得：-2＜m＜2．

點評 本題考查解絕對值不等式問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)g（x）=-$\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于點A（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）的對稱圖象為函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）求y=f（x）；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明y=f（x）在（一1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．為了得到函數(shù)y=sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$（x∈R）的圖象，只需將y=sin2x（x∈R）的圖象上所有的點（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．某商品的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示
 價格x（元） 9 9.5 10 10.5 11
 銷售量y（件） 11 10 8 6 5
由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸直線方程是$\widehat{y}$=-3.2x+a，則實數(shù)a=（　�。�
A．30B．35C．38D．40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-4≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{xy}{2{x}^{2}+{y}^{2}}$的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{3}{11}$，$\frac{1}{3}$]B．[$\frac{3}{11}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]C．[$\frac{1}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]D．[3，$\frac{11}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，當x∈[0，2π]時，求角x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知$\overrightarrow m=（{sinA，cosA}），\overrightarrow n=（{\sqrt{3}，-1}），\overrightarrow m•\overrightarrow n=1$，且A為銳角
（1）求角A的大小；
（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，S9=81
（Ⅰ）求{an}的通項公式
（Ⅱ）求$\frac{1}{{S}_{1}+1}$$+\frac{1}{{S}_{2}+2}$+…$+\frac{1}{{S}_{2017}+2017}$的值．

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