15．在△ABC中，關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0無實(shí)數(shù)根，則△ABC的形狀為（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等邊三角形

分析 先運(yùn)用正弦定理，把角化為邊，再將方程整理為一般式，再根據(jù)判別式的意義得到△=4b2-4（a-c）（a+c）＜0，即可判斷三角形形狀．

解答 解：由正弦定理，可得sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
則關(guān)于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0，
即為（1+x2）a+2xb+（1-x2）c=0
方程整理為（a-c）x2+2bx+a+c=0，
根據(jù)題意得△=4b2-4（a-c）（a+c）＜0，
∴a2＞b2+c2，
∴cosA＜0
∴A為鈍角，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了勾股定理的逆定理，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．我們常用函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比值來表示平均變化率，當(dāng)自變量x由x0改變到x+x0時，函數(shù)值的改變量△y等于（　　）
A．f（x0+△x）B．f（x0）+△xC．f（x0）•△xD．f（x0+△x）-f（x0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知變量x和y滿足關(guān)系$\widehat{y}$=0.7x+0.35，變量y與z負(fù)相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)
C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，約束條件為$\left\{\begin{array}{l}{y≤-\frac{1}{4}x+\frac{13}{4}}\\{y≥-x+4}\\{y≥\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，若在可行域△ABC上有無窮多個點(diǎn)（x，y），使得目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．點(diǎn)P在雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則該雙曲線的漸近線的斜率為±$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=m（x+1）2ln（x+1）+[f′（e-1）-3e]x，其中x＞-1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=0
（Ⅰ）求f（x）的解析式
（Ⅱ）證明：當(dāng)x≥0時，f（x）≥x2
（Ⅲ）若當(dāng)x≥0時，f（x）≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若${（1-2x）^{2017}}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，則（a0+a1）+（a0+a2）+…+（a0+a2017）=（　�。�
A．2015B．2016C．2017D．2018

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=5，則輸出的結(jié)果是（　　）
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{31}{16}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{63}{32}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{lnx}$．
（1）若f（x）在點(diǎn)（e2，f（e2））處的切線與直線4x+y=0垂直，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=1有兩個不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2，證明：x1+x2＞2e．

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