Question

已知f（x）=sinx-x，那么不等式f（a²）+f（2-3a）＜0的解集為

 

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Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：本題直接求解是不可能的，因此可以研究函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將原式化簡成不含“f”符號的不等式，問題即可解決．

解答： 解：顯然函數(shù)的定義域為R，又因為f（-x）=sin（-x）-x=-sinx-x=-（sinx+x）=-f（x），
所以該函數(shù)是奇函數(shù)，
而f′（x）=cosx-1≤0恒成立，且f′（x）=0的x不連續(xù)，
所以該函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)，
f（a²）+f（2-3a）＜0可化為f（a²）＜-f（2-3a）=f（3a-2）
所以a²＞3a-2，即a²-3a+2＞0，
解得a＞2或a＜1，
所以解集為{a|a＞2或a＜1}．
故答案為{a|a＞2或a＜1}．

點評：本題主要是考查了如何利用單調(diào)性求解不等式的思路，一般要結(jié)合奇偶性來用．