5．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a2+a3=10．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an+an+1}的前n項(xiàng)和．

分析 （I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（II）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，
因?yàn)閍1+a2=6，a2+a3=10，所以a3-a1=4，
所以2d=4，d=2．
又a1+a1+d=6，所以a1=2，
所以an=a1+（n-1）d=2n．
（Ⅱ）記bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，
又bn+1-bn=4（n+1）+2-4n-2=4，
所以{bn}是首項(xiàng)為6，公差為4的等差數(shù)列，
其前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{{n（{b_1}+{b_n}）}}{2}=\frac{n（6+4n+2）}{2}=2{n^2}+4n$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{2cosx}\\{2cosx}&{sinx}\end{array}|$的最小正周期是π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≤0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值是（　�。�
A．-4B．4C．-2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx．
（1）過原點(diǎn)O作曲線y=f（x）的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）對(duì)?x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x-x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cosx，x≤a\\ \frac{1}{x}，x＞a\end{array}\right.$的值域?yàn)閇-1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞）B．（-∞，-1]C．（0，1]D．（-1，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex-x2+ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若g（x）=ex-2x-1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（Ⅲ）求證：存在c＜0，當(dāng)x＞c時(shí)，f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．計(jì)算下列各式：
（1）已知tanα=2，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$值；
（2）化簡f（α）=$\frac{{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-α）tan（π-α）}}{tan（π+α）sin（π+α）}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx．
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a，b的值；
（2）當(dāng)a2=4b時(shí)，求函數(shù)f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$，則a＜b；②若a＞b＞c，則a|c|＞b|c|；③函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$有最小值2．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案