5．數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，則a2017=$\frac{2}{4033}$．

分析 求關系式的倒數(shù)，得到新數(shù)列是等差數(shù)列，然后求解通項公式，求解即可．

解答 解：數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$，
可得$\frac{1}{{a}_{n+1}}=1+\frac{1}{{a}_{n}}$，所以{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{2}$為首項，1為公差的等差數(shù)列，
所以$\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{2}+n-1$，
可得an=$\frac{2}{2n-1}$，
則a2017=$\frac{2}{4033}$．
故答案為：$\frac{2}{4033}$．

點評 本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列的通項公式的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|x（x+3）＜0}，則A∩B等于（　�。�
A．{-1，0，1，2}B．{-2，-1}C．{1，2}D．{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，平行四邊形OADB的對角線OD、AB相交于點C，線段BC上有一點M滿足BC=3BM，線段CD上有一點N滿足CD=3CN，設$\overrightarrow{OA}$=a，$\overrightarrow{OB}$=b，試用a，b表示$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{MN}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．給出以下命題：
①雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x；
②函數(shù)f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m
則正確命題的序號為①②③．（寫出所有正確題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}a{x^2}-（{2a+1}）x+2lnx$．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）若a＞0，求函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1$，且$|{\overrightarrow a+k\overrightarrow b}|=\sqrt{3}|{k\overrightarrow a-\overrightarrow b}|（k＞0）$，令$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求$f（k）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$（用k表示）；
（2）當k＞0時，$f（k）≥{x^2}-2tx-\frac{5}{2}$對任意的t∈[-2，2]恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．為了了解青少年的肥胖情況是否與常喝碳酸飲料有關，現(xiàn)對30名青少年進行調查，得到如下列聯(lián)表：
常喝不常喝總計
肥胖2
不肥胖18
總計30
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為$\frac{4}{15}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整．
（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
（3）若這30名青少年中，常喝碳酸飲料且肥胖的有2名女生，則從常喝碳酸飲料且肥胖的青少年中隨機抽取2名，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a-b）（c+d）（a-c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：函數(shù)y=x2-4mx+m在[8，+∞）上為增函數(shù)；命題q：x2-mx+2m-3=0有兩個不相等的實根，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，若a1=1，a3=4．
（1）若Sk=63，求k的值；
（2）設bn=log2an，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（3）設cn=（-1）nbn，求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|．

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