Question

13．給出以下命題：
①雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x；
②函數f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點所在的區(qū)間是（1，10）；
③已知線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=1-m
則正確命題的序號為①②③．（寫出所有正確題的序號）．

Answer 1

分析 由雙曲線方程求出漸近線方程判斷①；求出函數f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$的零點所在的區(qū)間判斷②；由線性回歸直線方程的意義判斷③；由已知求出P（X＜-1）的值判斷④．

解答 解：①由$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1，得a²=2，b²=1，∴a=$\sqrt{2}，b=1$，則雙曲線的漸近線方程為y=$±\frac{a}x$=±$\sqrt{2}$x，故①正確；
②函數f（x）=lgx-$\frac{1}{x}$為（0，+∞）上的增函數，又f（1）=-1＜0，f（10）=1-$\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$＞0，則零點所在的區(qū)間是（1，10），故②正確；
③線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位，正確；
④隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），且P（-1≤X≤1）=m，則P（X＜-1）=$\frac{1-m}{2}$，故④錯誤．
∴正確命題的序號是①②③．
故答案為：①②③．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查雙曲線的性質，考查函數零點判定定理的應用，訓練了正態(tài)分布概率的求法，是中檔題．