Question

16．如圖，平行四邊形OADB的對角線OD、AB相交于點(diǎn)C，線段BC上有一點(diǎn)M滿足BC=3BM，線段CD上有一點(diǎn)N滿足CD=3CN，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=a，$\overrightarrow{OB}$=b，試用a，b表示$\overrightarrow{OM}$，$\overrightarrow{ON}$，$\overrightarrow{MN}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的三角形法則和平行四邊形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出

解答 解：$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$+$\frac{5}{6}$（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{5}{6}$$\overrightarrow$，
$\overrightarrow{ON}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{OD}$=$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{ON}$-$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{6}$$\overrightarrow$

點(diǎn)評 本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．