Question

20．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=（　�。�

• A． 0
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}+1$
• D． 1

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用周期性求出所給的函數(shù)式的值．

解答 解：由圖可知A=2，ϕ=0，T=8，即$ω=\frac{π}{4}$，
∴$f（x）=2sin\frac{π}{4}x$，∵周期為T=8，且f（1）+f（2）+…+f（8）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=252•[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）]+f（1）=0+2sin$\frac{π}{4}$=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，還來(lái)考察=查了利用周期性求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．